O Problema da Quadratura do Círculo

A Geometria: um Mundo de Infinita Harmonia

(O Problema da Quadratura do Círculo)

A Geometria mereceu do renomado escritor argentino Ernesto Sábato um texto terno e delicioso:

“Tinha doze anos quando assisti à demonstração de um teorema de Geometria e senti uma espécie de vertigem. Parecia que estava descobrindo um mundo de infinita harmonia. Não sabia, então, que acabara de descobrir o universo platônico, com sua ordem perfeita, com seus objetivos eternos e incorruptíveis, de uma beleza perfeita e alheia a todos os vícios que eu acreditava sofrer. Assim, apesar de minha vocação ser a de escrever ou pintar, fui atraído durante muitos anos por aquela realidade fantástica.”

Apropriadamente já se definiu a Matemática com a “rainha e a serva de todas as ciências”. E o apanágio de sua majestade é o rigor, a lógica, a harmonia e sua linguagem precisa, universal.

“Na maior parte das ciências, - assevera Herman Hankel (1839-1873), matemático alemão – uma geração põe abaixo o que a outra construiu; e o que uma estabeleceu, a outra desfaz. Somente na Matemática é que uma geração constrói um novo andar sobre a antiga estrutura.”

No frontispício da Academia de Platão, lia-se emblematicamente a inscrição: “Que nenhum desconhecedor da Geometria entre aqui.”

- Que faz Deus?, pergunta o discípulo.

- Deus eternamente geometriza, responde sabiamente Platão.

Ao longo da história, a Geometria glorifica dois problemas que se tornaram clássicos: quadratura do círculo e duplicação do cubo.

O problema da quadratura do círculo foi proposto por Anaxágoras (499-428 a.C.). Aprisionado em Atenas por suas ideias muito avançadas para a época: postulara a existência de um mente onisciente, que concedia ordem e constância ao Universo; o Sol possuía luz própria, que por sua vez iluminava a Lua. Anaxágoras foi professor de Péricles (490-429 a.C.), que o libertou da prisão. Ademais exerceu forte influência no primeiro dos três grandes filósofos: Sócrates, Platão e Aristóteles.

Problema da quadratura do círculo: dado um círculo, construir um quadrado de mesma área. Como os gregos desconheciam as operações algébricas e priorizavam a Geometria, propunham solução apenas com régua (sem escala) e compasso.

Será que você consegue resolver esse desafio?

Tome como referência as fórmulas das áreas de cada uma das figuras.