quinta-feira, 24 de fevereiro de 2011

Análise Combinatória - Senhas e mais senhas

Uma senha é um código formado por letras e/ou algarismos, que serve para garantir que em alguns ambientes entre apenas o proprietário da senha, ou quem ele autorizar.
O número de situações em que necessitamos de uma senha é hoje tão grande, que a pessoa que não possui nenhuma parece que não existe. Se em outros tempos o caixa de um banco exigia de uma pessoa que se identificasse por um documento de identidade, hoje ele pede simplesmente: "Digite sua senha".
Descobrir a senha de alguém sem ter qualquer informação, qualquer dica, não é nada fácil. Se existissem senhas formadas por apenas um dígito - uma letra ou um algarismo - teríamos apenas 36 senhas diferentes (26 letras e 10 algarismos), e, nesse caso, não seria tão difícil assim descobrir uma delas. Na linguagem das probabilidades, diríamos uma chance em 36.
Uma senha de dois dígitos, uma letra seguida de um algarismo, para ser descoberta já é mais difícil: 1 chance em 260. Por que 260? Vamos imaginar uma lista com todas as senhas possíveis colocadas em ordem, da seguinte maneira: A0, A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8, A9, B0, B1, ..., Z8, Z9.
Apenas começadas por A teríamos 10 senhas. Outras 10 começadas por B, e outras 10 por C etc. Uma vez que são 26 letras e 10 senhas começadas por cada uma delas, podemos fazer 26 x 10 para obter o total de 260 senhas.
Pense agora: quantas senhas diferentes podem ser formadas por duas letras e dois algarismos?
Essa questão do cálculo da quantidade de senhas diferentes é apenas um dos tipos de problemas de Análise Combinatória.

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