Fractais

Eu adoro mostrar para as pessoas como a matemática é linda, como ela é maravilhosa. Gosto mais ainda quando posso desenganá-las daquele pensamento de que a matemática não está ao nosso redor, e principalmente que não se encontra na natureza. 

A Matemática é a ciência mais maravilhosa, basta que abramos nossa vida para ela se mostrar na sua grandeza e maravilha.

Olha, aquela Samambaia que tem no seu jardim. Sabia que nela está presente a Matemática?

E o brócolis, que você tanto gosta? Sabia que nele está presente a Matemática?

E os raios das tempestades, você pensava que só tinha Física neles? Engano seu. Olha eles aí.

Essas figuras e outras ainda mais maravilhosas fazem parte de um ramo da Matemática denominado GEOMETRIA FRACTAL.

FRACTAIS são figuras da geometria não-Euclidiana.

Que situações originaram os fractais?

A origem dos fractais se deu pela intuição e observação das formas irregulares e complexas da natureza, que não podiam ser compreendidas pela geometria. Então, os estudos dos fractais foram desenvolvidos a partir da necessidade de dar um padrão nas formas com dimensão fracionárias e com aparente irregularidade, cujas equações não podiam ser representadas linearmente. Estes, também foram desenvolvidos por sistemas de computadores.

Que objetos matemáticos têm como trajetórias o fractal?

Os objetos matemáticos que têm como trajetória o fractal são as curvas geradas pelas equações diferenciais ou os fractais primitivos, por exemplo: o Conjunto de Cantor, a Curva de Peano, o Triângulo de Sierpinski, o Tapete de Sierpinski, a Curva de Koch, o Conjunto de Mandelbrot, o  Atractor de Lorenz, o Conjunto de Julia e o Método de Newton.

Conjunto de Cantor                        

 Curvas de Koch

Curva de Peano

Triângulo de Sierpinski

Tapete de Sierpinski

Curva de Koch

Conjunto de Mandelbrot

Atractor de Lorenz

Conjunto de Julia

O que são fractais e o que os caracteriza?

Fractais são formas, objetos que caracterizam repetições de um determinado padrão com ligeiras e constantes variações. Quando analisado em diferentes escalas, o fractal se mostra sempre similar ao todo, apresentando cópias de si mesmo em seu interior, fato este conhecido como auto-similaridade.

São gerados a partir de fórmulas simples, repetidas milhares de vezes com auxílio do computador, dando origem a fantásticas e surpreendentes figuras. Podem ser representados por funções reais ou complexas e apresentam determinadas características: auto-similaridade, dimensionalidade e a complexidade infinita

Quais as principais aplicações da teoria dos fractais?

As principais aplicações desta teoria são encontradas na medicina, no movimento dos batimentos cardíacos; na biologia, para descrever a população de certos animais e na compreensão do crescimento das plantas; na geografia, para a descrição e caracterização de falhas sísmicas cujos termos são obtidos através do estudo de sua estrutura fractal; nas artes gráficas, pela sua beleza, entre outros.

Lindo, não é?

Espero que tenham gostado.

Beijinhos.

Profe Maísa