Tronco de cone

EM GEOMETRIA O QUE É TRONCO?

 Em geometria chama-se tronco a uma "fatia" cortada de um sólido geométrico (prisma, pirâmide, cilindro ou cone) por um plano que não intersecta as BASES (ou a única base, no caso da pirâmide e do cone). No caso de um prisma ou de um cilindro, o plano que corta o sólido num tronco não pode ser paralelo à base, caso contrário, ficamos com outros dois prismas ou outros dois cilindros. O mesmo não acontece com o cone e a pirâmide. Ficamos pelo menos com um tronco: corte-se o sólido paralelamente ou não.

CONE


CONES são sólidos geométricos formados pela união de todos os segmentos cujas extremidades são um ponto de uma base circular e um ponto V fora desta base.

No cone oblíquo o eixo é  obliquo à base.

No cone reto o eixo é perpendicular à base (90º).

O cone reto é também conhecido por cone de revolução, pois pode ser obtido por uma revolução (rotação) de 360º de um triângulo retângulo em torno de um de seus catetos.

TRONCO DE CONE


Quando interceptamos um cone por um plano que é paralelo a base e não passa pelo vértice, determinamos dois sólidos: um deles é outro cone de mesmo vértice e o segundo é denominado tronco de cone de bases paralelas.

EM UM TRONCO DE CONE DESTACAMOS:

-Bases do tronco: são a base do cone e da secção.

-Altura: é a distância entre as bases do tronco.

-Geratriz: a parte de cada geratriz do cone dado limitada pelos círculos da base maior e da base menor é chamada “geratriz de tronco”.

TEMOS QUE:

R: medida do raio da base

r: medida do raio da secção

G: medida da geratriz do cone

g: medida da geratriz do tronco

TRONCO DE CONE CIRCULAR DE BASES

PARALELAS

Considerando um cone circular de vértice V e base C. Uma secção transversal C’ desse cone separa-o em dois sólidos: um cone de vértice V e base C’ e um tronco de cone de bases paralelas C e C’.

TRONCO DE CONE CIRCULAR RETO DE BASES PARALELAS

 Um tronco de cone circular reto possui algumas propriedades que merecem destaque. Sejam R, r, g e h as medidas do raio da base maior, do raio da base menor, da geratriz e da altura de um tronco de cone circular reto, respectivamente.

I. Uma secção meridiana desse tronco é um trapézio isósceles. Pelo teorema de Pitágoras:

                   g² = h² + (R-r)²

II. Prolongando as geratrizes do tronco,obtemos um cone circular reto. Sendo H e G as medidas da altura e da geratriz desse cone, temos, da semelhança entre os triângulos LOM e PNM, que:

                                                              H/h = G/g = R/R - r