Tronco de Cone (Desafio)

DESAFIO

Maria vende objetos que ela mesma decora, são peças para o enxoval de bebês, ela forrava e enfeitava latas de talco, vidros de cotonetes,  berços, ... O problema surgiu quando quis revestir um cesto desta forma:

Como fazer o molde para cortar o pano, de modo a revestir a superfície lateral e o fundo do cesto?


Podemos observar que o cesto tem a forma de um tronco de cone de bases paralelas. No qual a planificação da superfície lateral de um cone circular reto é um setor circular, cujo raio é a geratriz do cone, e a planificação da superfície lateral do tronco de cone é um setor (pedaço) de coroa circular. O fundo será um círculo de mesmo raio do da base menor do cesto.

Sabendo que o cesto tem a forma e dimensões da figura a seguir:

Então para desenhá-lo, precisamos conhecer os raios (do setor circular) G e g além do

ângulo central a.

Os triângulos indicados na figura são semelhantes, portanto:

Para obter o ângulo central a, notamos que o arco de raio G, submetido por ele, tem

comprimento igual ao da circunferência de raio R. Logo:

Agora, como conhecemos todos os dados, vamos construir o setor de coroa circular.


Material

û   Folha de papel colorido (tecido)

û   Régua

û  Compasso

û  transferidor

û  Tesoura

û  Cola

Obs.: para facilitar usaremos uma escala  para as medidas, sendo  1:2cm.

Passos

• Na folha colorida marcar um ponto V
• Com o compasso com a ponta seca em V
• e abertura com a medida do raio G, desenhamos o arco maior
• e abertura com a medida do raio g, desenhamos outro arco menor.
• Traçar um segmento de reta que liga o ponto V ao arco maior ( raio G)
• Com o transferidor marcamos o ângulo α, e traçamos outro segmento para marcar esse ângulo.
• O setor compreendido entre os dois arcos e os dois “raios” é a planificação da superfície lateral.

Ficamos com essa figura

Recortando ficamos com uma figura desse tipo:

Mas ainda falta o fundo do cesto, o qual é um circulo de raio r. Desenhando ele grudado

ao arco menor, temos o revestimento para o cesto da Dona Maria.

Agora é só montar a figura e decorar o cesto!

Extras

1. Um depósito de combustível é um tronco de cone com raio da base inferior igual a 20m e raio da base superior igual a 10m. Sabendo que a altura do depósito é de 21m e que apenas 30% de sua capacidade estão ocupados por combustível, qual é quantidade, em litros, existente no depósito?

2. Um tronco tem bases de raios 6cm e 4cm. Sabendo que a geratriz do tronco mede 5

cm, calcular a área lateral e a área total do cone.