Mesa Redonda

Olá, pessoal.

Quero só lembrar que a turma 301 e 303 participará de uma mesa redonda sobre Tales de Miletto. Quando?
Dia 05 de abril. Cada turma no seu período. Vai ser muito legal!
Outra coisa, já está disponível no xerox do colégio um material sobre "o teorema das quatro cores", que vocês já tiveram uma ideia do que é. Vamos aprofundar um pouquinho isso, que vale a pena. Retirem uma cópia. Podem ter uma cópia em pequenos grupos e irem se repassando. Vamos falar sobre isso também.

Aguardem mais notícias.
Ótimo restinho de semana.
Beijos com carinho.
Profe Maísa

Texto Final - Georg Cantor

Olá, meus queridos!

Vejam o maravilhoso resultado da pesquisa de vocês.

Vocês são meu grande orgulho.

Feliz final de semana.

Beijos da profe.

Georg Cantor

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, nasceu no dia 3 de março de 1845 em St.Petesburg, Rússia, e morreu no dia 6 de janeiro de 1918 em Halle, Alemanha. Ele fundou a teoria dos conjuntos e introduziu o conceito de números infinitos com a sua descoberta de números cardinais. Ele também avançou o estudo das séries trigonométricas. 

Durante a última metade da sua vida sofreu repetidamente de ataques de depressão, o que comprometeu a sua capacidade de trabalho e o forçou a ficar hospitalizado várias vezes. Provavelmente seria diagnosticado, hoje em dia, um transtorno bipolar - vulgo maníaco-depressivo.

Num certo período da vida chegou cursar engenharia, mas não tinha vocação para radical. Entrou em confronto com a igreja falando que era para os devotos abandonarem o dogma de que a Mãe de Jesus engravidou e continuou virgem. 

Cantor provou que os conjuntos infinitos não têm todos a mesma potência. Fez a distinção entre conjuntos numeráveis e conjuntos contínuos. Provou que o conjunto dos números racionais Q é numerável, enquanto que o conjunto dos números reais IR é contínuo. Na demonstração foi utilizado o célebre argumento da diagonal de Cantor ou método diagonal. Nos últimos anos de vida tentou provar, sem o conseguir, a "hipótese do contínuo", ou seja, que não existem conjuntos de potência intermédia entre os numeráveis e os contínuos - em 1963, Paul Cohen demonstrou a indemonstrabilidade desta hipótese. Em 1897, Cantor descobriu vários paradoxos suscitados pela teoria dos conjuntos. Foi ele que utilizou pela primeira vez o símbolo para representar o conjunto dos números reais.
Os conceitos matemáticos inovadores propostos por Cantor enfrentaram uma resistência significativa por parte da comunidade matemática da época. Os matemáticos modernos, por seu lado, aceitam plenamente o trabalho desenvolvido por Cantor na sua teoria dos conjuntos, reconhecendo-a como uma mudança de paradigma da maior importância.
Cantor descobriu vários paradoxos causados pela teoria dos conjuntos. Embora qualquer tipo de elemento possa ser reunido em um conjunto, a teoria dos conjuntos é aplicada na maioria das vezes a elementos que são relevantes para a matemática. A linguagem da teoria dos conjuntos pode ser usada nas definições de quase todos os elementos matemáticos.

A grande realização de Cantor foi a elaboração da primeira teoria matematicamente fecunda daquilo que Aristóteles chamou de "infinito atual" uma multidão interminável de coisas pensadas como simultaneamente reunidas e coexistentes. Por esse motivo Aristóteles achou que era necessário disciplinar o raciocínio. Assim, inventou a Lógica e fez do infinito um tabu. Cantor ousou comparar e hierarquizar os infinitos. Tornando explícita e matematicamente manipulável a atividade imemorial de "contar", ele estendeu-a aos conjuntos infinitos, viu que nem todos são iguais, e que um infinito pode ser menor do que outro. Como os números 1, 2, 3, ... só permitem a contagem de coleções finitas, ele criou um novo tipo de número transfinito e pretendeu catalogar todos os conjuntos infinitos e atribuir-lhes um tamanho em termos desses novos números.O próprio Cantor descobriu (1895) que não poderia existir algo como o conjunto de todos os conjuntos: tal existência contradizia um fato básico provado por ele mesmo, segundo o qual não há um infinito maior do que todos os outros. 

Se a todos os conjuntos infinitos se pode atribuir um número transfinito, a sua cardinalidade, então tem de existir um conjunto cujos membros incluam todos os números transfinitos. Então este conjunto teria de ter como cardinalidade o último (o maior) dos números transfinitos - no entanto Cantor afirmou que não existe tal número! Mas há mais: será que este conjunto, uma vez que inclui todos os conjuntos infinitos, se inclui a si próprio? 

Paradoxo na realidade seriam dois conjuntos de ideias que são conflitadas, ou seja, há contradições entre duas leis. A pedra no sapato dos matemáticos sempre foi o conceito de os números serem infinitos. O Paradoxo de Cantor foi na realidade ligada aos números que são infinitos. O paradoxo do barbeiro é um paradoxo que relaciona lógica matemática e teoria de conjuntos. O paradoxo considera uma aldeia onde, todos os dias, um barbeiro faz a barba de todos os homens que não se barbeiam sozinhos e não faz a barba de quem se barbeia sozinho. Isso vale para todos que estão na aldeia. Ora tal aldeia não pode existir:
Se o barbeiro é um homem que não se barbeia sozinho, então ele deve fazer a barba a si mesmo imediatamente, tornando-se um homem que se barbeia sozinho.
Se agora ele é um homem que se barbeia sozinho, então ele deve parar imediatamente de fazer a própria barba, tornando-se um homem que não se barbeia sozinho.
A regra resulta num paradoxo, pois o barbeiro ao mesmo tempo deve e não deve fazer a própria barba, não podendo se decidir sem quebrar a regra.

Frases de Cantor:

"A Essência da matemática é a sua liberdade"

Nas palavras de David Hilbert:
"Ninguém nos poderá expulsar do Paraíso que Cantor criou."

Texto elaborado baseado nos comentários do blog, feitos pelos alunos das turmas 301 e 303 do Colégio Estadual Imigrante - Caxias do Sul - RS

Texto Final - Aristóteles

Olá, pessoal.
O trabalho de vocês está ficando cada dia mais maravilhoso. Estão todos de parabéns.
Vamos marcar o dia para o compartilhamento dessas pesquisas com os demais colegas.
Estou aprendendo muito com vocês.
Essa troca me faz a professora mais feliz do universo.
Obrigada.
Feliz final de semana.
Mega beijo, com todo meu carinho.
Profe Maísa


Aristóteles

O Filósofo grego Aristóteles nasceu em 384 a.C., na cidade antiga de Estágira, e morreu em 322 a.C. Era filho de Féstias e de Nicómaco, médico e amigo do rei Amintas II. Ao dar-lhe um nome grego, seu pai quebra um costume: o filho deveria ter o nome do avô, Macaon. Aristóteles teve duas irmãs. Os pais de Aristóteles morreram em 373 a.C., e a criança foi viver na casa de sua irmã Arimnesta, em Misia. O cunhado, Próxenes, foi seu tutor.

Aristóteles foi aluno de Platão e professor de Alexandre, o Grande. É provável que o interesse de dele por biologia e fisiologia decorreu da atividade médica exercida pelo pai e pelo tio, e que remontava há dez gerações. Com cerca de 16 ou 17 anos partiu para Atenas, maior centro intelectual e artístico da Grécia. Como muitos outros jovens da época, Aristóteles foi para lá prosseguir os estudos. Duas grandes instituições disputavam a preferência dos jovens: a escola de Isócrates, que visava preparar o aluno para a vida política, e Platão e sua Academia, com preferência à ciência (episteme) como fundamento da realidade. Apesar do aviso de que, quem não conhecesse Geometria ali não deveria entrar, Aristóteles decidiu-se pela academia platônica e nela permaneceu vinte anos, até a morte de Platão. Seus pensamentos filosóficos e as ideias sobre a humanidade têm influências significativas na educação e no pensamento ocidental contemporâneo.

Aristóteles é considerado o criador do pensamento lógico. Suas obras influenciaram também a teologia medieval da cristandade.

Para Aristóteles, a Lógica é um instrumento, uma introdução para as ciências e para o conhecimento e baseia-se no silogismo, o raciocínio formalmente estruturado que supõe certas premissas colocadas previamente para que haja uma conclusão necessária. O silogismo é dedutivo, parte do universal para o particular; a indução, ao contrário, parte do particular para o universal. Dessa forma, se forem verdadeiras as premissas, a conclusão, logicamente, também será. 
Seus escritos abrangem diversos assuntos, como a física, a metafísica, as leis da poesia e do drama, a música, a lógica, a retórica, o governo, a ética, a biologia e a zoologia.

O filósofo deu quatro definições para metafísica:
*a ciência que indaga causas e princípios;
*a ciência que indaga o ser enquanto ser;
*a ciência que investiga a substância;
*a ciência que investiga a substância supra-sensível.

Juntamente com Platão e Sócrates (professor de Platão), Aristóteles é visto como um dos fundadores, da filosofia ocidental. Em 343 a.C. torna-se tutor de Alexandre da Macedónia, na época com 13 anos de idade, que será o mais célebre conquistador do mundo antigo. Em 335 a.C. Alexandre assume o trono e Aristóteles volta para Atenas, onde funda o Liceu em 335 a.C. Foi-lhe dado este nome porque estava situada junto ao templo dedicado a Apolo Liceano. Os estudos concentravam-se sobre o que hoje poderíamos denominar "ciências naturais", ao contrário da Academia, onde era dada grande importância à geometria. 

Ele foi o "magnata", o "maioral" dos filósofos que transformou a filosofia pré-socrática. Além disso, foi o primeiro grande biólogo da Europa. Verdadeiro fundador da zoologia, a ele se deve a primeira divisão do reino animal. Muitos não sabem, mas ele também teve suas falhas e incorreções. Alguns erros são célebres. Na zoologia, por exemplo, considera que o homem tinha oito pares de costelas, não reconhece os ossos do crânio humano (três para o homem, um, circular, para a mulher), supõe que as artérias estão cheias de ar (como, aliás, supunham os médicos gregos), pensa que o homem tem um só pulmão. Não esqueçamos: Aristóteles classificou e descreveu cerca de quinhentas espécies animais, das quais cinquenta terá dissecado - mas nunca dissecou um ser humano.

A concepção aristotélica de Física parte do movimento, elucidando-o nas análises dos conceitos de crescimento, alteração e mudança. A teoria do ato e potência, com implicações metafísicas, é o fundamento do sistema. Ato e potência relacionam-se com o movimento enquanto que a matéria se forma com a ausência de movimento.

Enquanto Platão usou apenas a razão, Aristóteles ao contrário usou também seus sentidos e criou a linguagem técnica usada até hoje nas ciências.

O filósofo valorizava a inteligência humana, única forma de alcançar a verdade. Publicou muitas obras de cunho didático, principalmente para o público geral. Valorizava a educação e a considerava uma das formas crescimento intelectual e humano. Sua grande obra é o livro Organon, que reúne grande parte de seus pensamentos. 

Enquanto Platão optava por fazer desenhos de construções sociais imaginárias, utópicas, por projeções sobre qual o melhor futuro da humanidade, Aristóteles procurou tratar das coisas reais, dos sistemas políticos existentes na sua época. Classificou-lhes, definindo suas características, separando-os em puros ou pervertidos.

Segundo a astronomia de Aristóteles:
A substância de um objeto é dada por sua matéria e por sua forma. A matéria consiste nos elementos físicos que constituem alguma coisa. Forma e matéria juntas mostram-se ao homem através das informações captadas por nossos sentidos. A forma é o aspecto metafísico, que junto da matéria (aspecto físico) cria o mundo.

A astronomia de Aristóteles era Geocêntrica, como todos acreditavam naquela Época, que o Planeta Terra era esférico e que tudo girava em torno dele, ou seja, em sua concepção, até mesmo o Sol girava em torno da Terra, o que para nós hoje é ridículo. Segundo seu pensamento e estudos, a Terra não fazia nenhum movimento, nem de rotação, nem de translação, assim como as estrelas, que segundo ele eram estáticas.

Aristóteles apresenta uma lista dos diferentes tipos de coisas que podem afirmar-se a propósito de um indivíduo. Essa lista contém 10 artigos: substância, quantidade, qualidade, relação, espaço, tempo, postura, vestuário, actividade e passividade. Faria sentido dizer, por exemplo, que Sócrates era um ser humano (substância), que media 1,50 m (quantidade), que era talentoso (qualidade), que era mais velho que Platão (relação), que vivia em Atenas (espaço), que era um homem do século v a. C. (tempo), que estava sentado (postura), que envergava uma capa (vestuário), que estava a cortar um pedaço de tecido (actividade) e que foi morto por envenenamento (passividade). Esta não é uma simples classificação de predicados verbais: cada tipo de predicado irredutivelmente diferente, pensava Aristóteles, representa um tipo de entidade irredutivelmente diferente.

Consta que, quando Aristóteles estava estudando segurava em uma das mãos uma bola de cobre e se adormecesse cairia em uma bacia de metal, despertando-o. Ele negava toda a existência física ao infinito, mas reconhecia certa existência matemática. Por exemplo, cada natural é seguido de um outro, nenhum ponto é o último de uma reta. Os matemáticos tentaram se contentar com esse infinito em potência, evitando tanto quanto possível o infinito em ato. 

Frases:

"Devemos tratar nossos amigos como queremos que eles nos tratem."

“A pior forma de desigualdade é tentar fazer duas coisas diferentes iguais.” 

"O sábio nunca diz tudo o que pensa, mas pensa sempre tudo o que diz."
"Um bom começo é a metade."
“A alegria que se tem em pensar e aprender faz-nos pensar e aprender ainda mais.”
"A cultura é o melhor conforto para a velhice."
"Ter muitos amigos é não ter nenhum."

"A educação tem raízes amargas, mas os frutos são doces."

Principais obras de Aristóteles:
- Ética e Nicômano; Política; Órganon; Retórica das Paixões; A poética clássica; Metafísica;
- De anima (Da alma); O homem de gênio e a melancolia; Magna Moralia (Grande Moral);
- Ética a Eudemo; Física; Sobre o Céu.

Texto elaborado a partir dos comentários no blog das turmas 301 e 303 do Colégio Estadual Imigrante - Caxias do Sul -RS. 

Platão

Olá, meus aprendizes queridos.


Estava aqui pensando em vocês, como de costume, e resolvi adiantar nossas pesquisas. Por isso, vamos começar a conversar sobre Platão, que será o próximo matemático a estudarmos.
Espero que essa atividade esteja enriquecendo o aprendizado de vocês.


"Não há nada bom nem mau a não ser estas duas coisas: a sabedoria que é um bem e a ignorância que é um mal."


Espero que só tenham coisas boas em suas vidas.


Um feliz final de semana.
Beijos da profe.